Erdős László egy olasz és egy tajvani matematikussal együtt részesült az Amerikai Matematikai Társaság (AMS) rangos kitüntetésében, a véletlen mátrixok kutatásában elért eredményeiért.
A matematikai kutatáshoz való alapvető hozzájárulásért Erdős László, Benjamin Schlein és Horng-Tzer Yau kapták a 2026-os Leroy P. Steele-díjat, jelentette be decemberben az Amerikai Matematikai Társaság (American Mathematical Society, AMS). A magyar, olasz és tajvani kutatók egy három cikkből álló sorozatért érdemelték ki az elismerést: az indoklás szerint a szóban forgó tanulmányok elvezettek a véletlen mátrixok több speciális együttesének, például a ritka véletlenszerű gráfokból és kapcsolódó objektumokból származó mátrixok finom spektrális tulajdonságainak teljes megértéséhez.
Erdős László, Benjamin Schlein és Horng-Tzer Yau a „Félkör-törvény rövid skálákon és sajátvektorok delokalizációja a Wigner-féle véletlen mátrixok esetén” (Annals of Probability, 2009), a „Lokális félkör-törvény és teljes delokalizáció a Wigner-féle véletlen mátrixok esetén” (Comm. Math. Physics, 2009), és a „Véletlen mátrixok univerzalitása és a lokális relaxációs áramlás” (Invent. Math., 2011) című cikkeikért kapták megosztva a 2026-os Steele-díjat.
Az indoklás szerint ezek a cikkek „gyönyörű dinamikus megközelítést nyújtanak a véletlen mátrixok spektrumának lokális skálán érvényes univerzalitására”. Az első két cikk a rezolvens becslések induktív javítását mutatja be az érvelés képzetes részének zsugorodásával. A harmadik cikk, amely érvelésük csúcspontját jelenti, ezeket a rezolvens becsléseket használja kiindulópontként a lokális statisztikák keverésének dinamikus vizsgálatához a Dyson Brown-féle mozgás egyik változatában.
Az AMS szerint Erdősnek, Schleinnek és Yaunak sikerült megmutatniuk, hogy a véletlenszerűen szimmetrikus mátrixok sajátértékei közötti távolságok határeloszlásai, ahol az adott értékeket meglehetősen általános eloszlásokból függetlenül választjuk ki, megegyeznek a Gauss-esetre klasszikusan kiszámított értékekkel (konkrétan a Gauss-ortogonális együttessel). A három cikkben bemutatott technikák nagyon gyümölcsözőek voltak, és hozzájárultak a véletlen mátrixok számos más együttesének, így a ritka véletlen gráfokból és a kapcsolódó objektumok finom spektrális tulajdonságainak teljes megértéséhez.
„Mély megtiszteltetésnek érzem, hogy megkaptam ezt a rangos díjat, köszönöm a díjbizottságnak és az Amerikai Matematikai Társaságnak” – mondta Erdős László a díj odaítélése után. „A valószínűségszámítással még Budapesten kerültem szoros kapcsolatba, amihez az első löketet Szász Domokosnak köszönhetem. A kemény analízist és a kvantummechanikát Elliott Liebtől tanultam. Azonban Horng-Tzer Yau, a posztdoktori témavezetőm volt az, aki bevezetett a kvantumdinamikába és a kölcsönható részecskerendszerekbe. Kissé meglepő módon ezek kombinációja bizonyult a megfelelő megközelítésnek a véletlen mátrixelmélet univerzalitási kérdéséhez. Benjaminnal és Yauval rendkívül szerencsések voltunk, hogy a megfelelő kérdést a megfelelő időben vizsgálhattuk meg.”
„Így visszatekintve természetesnek tűnik, hogy a rezolvens módszereket a végsőkig feszegettük, ezzel pontos apriori korlátokat kapva a sajátérték-eloszlásra, majd áttérve a lokális egyensúlyi mechanizmusok kihasználására is. Bár ezeknek az ötleteknek a különböző részei már munkánk előtt is léteztek, kezdetben technikailag szinte lehetetlennek tűnt olyan pontosan megérteni mélyen a spektrumban egyetlen sajátértéket, ahogyan azt az univerzalitási sejtés megköveteli. Végül fokozatosan felismertük a véletlenszerűség hatalmas erejét, amely segített leküzdeni minden nehézséget. Rendkívül hálás vagyok Benjaminnak és Yaunak a szüntelen ötletcseréért, motivációért és támogatásért, a véletlenszerű mátrixokon és más projekteken együtt töltött hosszú évek alatt” – fogalmazott a magyar matematikus.
Erdős László
Budapesten született 1966-ban. 1990-ben szerzett matematikus diplomát az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, majd később PhD-fokozatot a Princeton Egyetemen. 2003-ban a Müncheni Egyetem tanszékvezető professzora lett, 2013 óta dolgozik az Osztrák Tudományos és Technológiai Intézetben (IST) Klosterneuburgban, az Erdős-csoport vezető professzoraként. 2015 óta az Academia Europaea tagja, valamint az Osztrák Tudományos Akadémia levelező tagja. 2016-ban az MTA külső tagjának választották.
Kutatási területe a matematikai fizika és a valószínűségszámítás. Szenzációs eredménye a véletlen mátrixok Wigner-elmélete fő sejtésének igazolása. Belátta, hogy a saját értékek lokális statisztikája (például a szomszédosak távolságának eloszlása) univerzális: független a mátrix elemeinek eloszlásától, csupán a mátrix alapvető szimmetriaosztályától függ. Más kiemelkedő munkáiban matematikailag szigorú módon levezeti a kvantumdiffúziót, illetve a Bose–Einstein-kondenzátum dinamikáját leíró Gross–Pitaevskii-egyenletet a kvantummechanikában alapvető Schrödinger-egyenletből. Szoros kapcsolatokat ápol a hazai statfizikai iskolával.
2017-ben Horng-Tzer Yauval együtt megkapta az Amerikai Matematikai Társulat (AMS) Leonard Eisenbud-díját a matematika és a fizika területén a Wigner-féle véletlen mátrixok sajátérték-statisztikái univerzalitási tulajdonságainak igazolása terén elért, áttörést hozó eredményeiért.
2021-ben Markus Arndt német kvantumfizikussal megosztva kapta az Osztrák Tudományos Akadémia (ÖAW) egyik legnagyobb elismerését, a matematika és a természettudományok területén elért eredményekért járó Erwin Schrödinger-díjat.
A Leroy P. Steele-díj
Az 1970-ben alapított, az AMS által évente kiosztott matematikai díjat olyan kutatók kapják, akik neve alatt az adott matematikai szakterületen alapvető vagy tartós jelentőségűnek bizonyuló, vagy valamely fontos kutatás modelljéül szolgáló tanulmányok láttak napvilágot. A Leroy P. Steele-díjat évente más-más témakörben (algebra és számelmélet, alkalmazott matematika, geometria és topológia, diszkrét matematika, nyílt matematika, analízis és valószínűségszámítás) ítélik oda, a 2026-os évre kihirdetett díjat a valószínűségszámítás területén elért eredményeikért kapták a kutatók. 2024-ben Balogh József, az MTA doktora, az Akadémia külső tagja, a University of Illinois Urbana-Champaign matematikus professzora, a kombinatorika egyik világszerte elismert vezető kutatója is megkapta a díjat.
Forrás: Magyar Tudományos Akadémia, továbbította a Helló Sajtó! Üzleti Sajtószolgálat.
